確定特異点

今日は研究室の遠足でした。

甲賀で忍術修業をし、その後BBQ。疲れた。


超幾何関数というのは、微分方程式の特異点の個数による分類というもっと大きな枠組みの中で考えることができるらしい。

特異点が二つだけなら代数関数になってしまうとか。

超幾何関数は三つの確定特異点を持つ場合であって、もっと増えるとやばくてすごいらしい。

で、今回転するAdSKerrNewmanBlackhole上の電荷をもったスカラー場の波動方程式(の角度依存性）を考えているんだけど、どうもうまいこと変形してやると幸い三つだけ確定特異点を持つらしい。
が、超幾何微分方程式の形にならない。

この上どうしたら解けるんだか。

ていうか、実はもう少しパラメータ(磁荷)があって、今それを簡単の為ゼロにして原点での鏡映対称性を持たせているから三つになったけど、もともと４つなんだよね、特異点。

この場合どうなるんだろう。