大局的対称性と局所的対称性

・古典論と量子論

　ある本に、古典論とはLagrangianから運動が一意に決まるもの、量子論はLagrangianから運動の確率しか決まらないもの、とあった。

明快でいい表現だと思う。
この立場に立つならば、場の理論において第ゼロ近似を古典論というのも妥当である。
Lagrangianから、"波動関数"が一意に決まるからである。


・対称性

　場の理論の対称性には、時空とは無関係な大局的な対称性と、時空点ごとに違う変換を施す局所的な対称性があり、後者はゲージ対称性とも呼ばれる。


最近、なんとなくだがこれらのの違いのイメージが浮かんできた。
簡単にU(N)対称性を考えてみる。(U(N)=NxNのユニタリー行列全体)
このとき考えている場は、{φi}i=1,2..,NというN個の複素スカラー場。

大局的対称性というのは、とどのつまり、「N個の場が同じように運動するので量子論では区別できない」ということだと思う。運動の方程式自体はN個のバラバラな方程式にすることができる。
区別できないから、量子的には混じり合う。
でも古典レベルで見ればもともと別々の場であったもの。

一方で局所的対称性というのは、N個の場が混然一体として混じり合って、N個の成分をもつ一つの場になっている。
局所的な変換は時空ごとに場の軸を変える。こんな事は場が本当に(複素)N次元的な広がりをもった対象物でなくてはできないはずだ。

まあ、要するに理論に大局的対称性がある時というのは、何らかの理由でたまたま複数の場同士が同じように振る舞っている時。
局所的対称性がある時は、その複数の場は実は一つの多次元的な場である。

そんなイメージが浮かんだ、今日この頃。



はやく学振書類書かんと。

WMAP 5th year

また午前中の高エネルギー天文学を忘れていた。

今日は宇宙論ゼミ。

今日はWMAPの5th year resultについてのreviewでした。
CMB(宇宙背景放射)観測衛星、WMAPが稼働して5年たったそうな。
CMBゆらぎの観測の歴史と、今何から何のパラメータが決まって、何が決められないのかが大変よくわかり、すっきりしました。

バリオン振動についても大枠がわかった感じ。
いままで言葉しか知らなかったシルク減衰もようやく理解。

空間曲率がなぜほぼ平坦(=0)なのかもすっきり。

よいreviewでした。

WMAPの次の観測衛星planｃkはB-mode観測がおもしろそうだ。


早田さんから、学振書類はblackholeと超伝導とかの物性への応用で書いたらといわれた。
おもしろそうなのでそうしてみる。
blackholeの揺らぎを計算するとAdS/CFT対応によって超伝導とかの場を計算したことになるそうな。
それと高次元blackholeの安定性もやっていけたらと思っている。

無題

誰につくとか特に考えていなかったが、早田さんにつくことになった、と思う。
高次元ブラックホールをいじってみるつもり。
宇宙論もいろいろ勉強してみたいけど。

今日は、こうしんでステファノの送別会。
ステファノはイタリアに帰るらしい。
私は一言も話をしていない。
そもそも英会話は苦手なので。

泉さんに、泉さんが発見したdouble ring解の中心にblackholeをおいた解を計算してみないと言われた。
比較的簡単そうだがまだやってないらしい。
とりあえず、逆散乱法を勉強してみようかと思った。


今日のお昼は後輩とご飯を食べた。
どうもつきあっている人がなかなか難しい人で今もけんかをしている。という愚痴を聞いた。
世の中ままならないものである。

雪山獅子旗

チベット亡命政府の旗


チベットの旗を掲げるというOFFがあるそうな。
おもしろそうなのでそのうち参加してみたい。

てか、昨日京都であったはずなのに忘れていたタ。OTZ

胡錦涛が五月のゴールデンウィーク頃にくるので、そのときもチベットの旗を掲げて「歓迎」するらしい。
まったくなんてすばらしい皮肉。
これは行かざるを得ない。