pp-チェイン
11/27 (Mon)
学部は、NFの振り替えで休みのようだが、大学院はそうとは限らなかったりする。
朝、10:30より、N村さんの天体物理学。
実際行ったのは11:00だ。
N村さんは本当に楽しそうに話すから、こっちもわくわくしてくるが、結構ぐちゃぐちゃって書くから、聞いてるだけだとよく分からなかったりする。適度に質問する必要がある。
今回は、星の中の核反応の話。
まずは、各反応の散乱断面積σを計算。
そうすると、太陽の中心温度T＝10^7K〜1keVに対し、
核子１(Z1)が核子2(Z1)に接するためのクーロンエネルギーはEc〜Z1Z2e^2/r〜1MeV
E〜T＜＜Ec、明らかに古典的には到達できない⇒トンネル効果が重要。
もし、もっとTがでかいとがんがん反応⇒太陽は45億年持たない。
トンネル効果でゆるゆる燃えている。
太陽の燃焼には、
１、pp-chain
２、CNO-cycle
がある。
生物の光合成のcycleとか思い出して、うげとなったが、こっちはさほど複雑でなくて良かった。
pp-chainには３つある。
まず、p + p →D + e(+) + νe
D + p →He3 + γ
があって、
・pp1
He3+He3→He4+2p
結局、4p→He4(6.6MeV/p)
・pp2
He3+He4→Be7+γ
Be7+e-→Li7+ν
Li7+p→Be8+γ
さらに、Be8→2He4
・pp3
Be7+p →B8+γ
B8→Be8+e(+)+νe
結局できるのはHe4
これら全部のエネルギーを足して
ppの放出エネルギーを計算。
これと、CNO-cycle
I ) C12(+p) → N13 →C13(+p) → N14(+p) → O15 → N15(+p) → C12(戻る)+He4
＋
II ) N15(+p) → O16(+p) → F17 → O17(+p) → N14 + He4
の放出エネルギーを計算して、星の燃え方が決まる。
CNO-cycleの解明でBetheはノーベル賞。
ポイントは、C、N、Oはpp-chainでは出来ない点。
CNO-cycleでの燃え方は初期のC、N、Oの量で決まる。(Metalicity)
それを調べるのが、星の化学進化といって、最近ホットらしい。結構面白そう。
なお、T＞3×10^8Kのとき、全核反応が開く。→核反応平衡。 全部安定なFeになる。
が、今見つかってる星の温度T<10^9。そんな星はない。超新星くらい。
お昼にBOXに誰もいないので、笛を吹き続けた。
13:00より犬ゼミ ランダウ、場の古典論
最近、基本に帰って始めた場古典。
電磁気は意外と分かっていなかったりするということがよく分かった。
今日は、重要な双極放射の計算。
のつづき。
クーロンポテンシャルによる二体衝突のときの双極放射。
双極放射は、速度でなしに加速(の二乗)に比例する。
なぜなら、加速度ゼロで起こるとき、粒子は等速直線運動をしてる。この粒子と一緒に飛んでる人間から見ると粒子は止まっている。止まってるのになんか放射してるなんてへんてこだ。
という論法。
まあ、始めはしこしこと放射エネルギーのフーリエ成分を計算しているだけなのだけど、
ポテンシャルが引力の場合、問題が生じた。
高振動数のフーリエ成分がベターっと一定になる。
問題はI塚さんが、これ振動数で積分したら発散するよね、という発言に端を発する。
これを皆で一時間くらい延々と悩む。
古典電磁気は充分難しいということが分かった。
ちなみにランダウさんはそんな発散のことは一言も書いてない。
計算は全て反発の場合のみ。引力は発散するよね、決まってるよね、といわんばかり。
というか、例の行間に書いてあるという奴だろうか。
ちょ、カンベン。
その後の議論により、引力の場合正面衝突の時にヘンなことが起こってそうだと思える。
インパクトパラメータに適当にカットオフが必要じゃないか。
正面衝突だと、ほんとにぶつかる。
19時よりCurved spaceゼミ
前回に引き続き担当オレ。
って、何回目やねんっ！
ずっと俺のターン。おわんねー。
この本ていうか分野むずすぎ。
ようやく3.4、3.5に入る。
前回、時空が変わるとモードが変わる。
変わったモードと前のモードは、Bogolubov変換で結び付けられ、
そのBogolubov係数、α、βのうち |β|^2 が生成する粒子数を表す。
3.4で、Robertson-Worker時空を使って、宇宙膨張の結果、真空だった状態に粒子が生じているのを見る。
RW時空は空間が平坦なので、modeがｐlane waveと時間発展部分に分けれる。
スケールが、A-BからA+Bに変化。変化の速さはρ
a(η)^2=A+Btanh(ρη)
粒子は、massによって共形不変性が破れていないと生成しない。
3.5で
前節で、mode kの粒子の生成粒子数|βk|^2が全膨張量B→0で0になるのがわかる。
これは当然だが、実は膨張率ρを0にしたほうがもっと早く落ちる(exp(-ω/ρ))
ここでωは注目するモードの振動数(エネルギー)だが、これに比べてρが小さいとそのモードの粒子は生成しない。ということになる。
ω＝√(k^2+m^2)より、k大、m大の時、ω大。
意味的には、高エネルギーの粒子はめちゃくちゃ(exp的に)出来にくいということ。
・今度は、中間状態でも粒子生成数を追いたい。
粒子が生成していると正確な粒子数が観測できない。
そこで全膨張量Bに関係なく、膨張率ρを無限にゼロにすれば、粒子生成ゼロ。という事実をつかってやって、
膨張率が超小さい場合を考える。(断熱近似)
すると、全膨張量に関係なく、粒子生成ゼロ(+高次の項)なはず。
すくなくとも、われわれの宇宙は加速度膨張しているので、なんらかの近似はある。
ということで断熱近似をつかう。
で次回につづく。
まだおわんねー。
学部は、NFの振り替えで休みのようだが、大学院はそうとは限らなかったりする。
朝、10:30より、N村さんの天体物理学。
実際行ったのは11:00だ。
N村さんは本当に楽しそうに話すから、こっちもわくわくしてくるが、結構ぐちゃぐちゃって書くから、聞いてるだけだとよく分からなかったりする。適度に質問する必要がある。
今回は、星の中の核反応の話。
まずは、各反応の散乱断面積σを計算。
そうすると、太陽の中心温度T＝10^7K〜1keVに対し、
核子１(Z1)が核子2(Z1)に接するためのクーロンエネルギーはEc〜Z1Z2e^2/r〜1MeV
E〜T＜＜Ec、明らかに古典的には到達できない⇒トンネル効果が重要。
もし、もっとTがでかいとがんがん反応⇒太陽は45億年持たない。
トンネル効果でゆるゆる燃えている。
太陽の燃焼には、
１、pp-chain
２、CNO-cycle
がある。
生物の光合成のcycleとか思い出して、うげとなったが、こっちはさほど複雑でなくて良かった。
pp-chainには３つある。
まず、p + p →D + e(+) + νe
D + p →He3 + γ
があって、
・pp1
He3+He3→He4+2p
結局、4p→He4(6.6MeV/p)
・pp2
He3+He4→Be7+γ
Be7+e-→Li7+ν
Li7+p→Be8+γ
さらに、Be8→2He4
・pp3
Be7+p →B8+γ
B8→Be8+e(+)+νe
結局できるのはHe4
これら全部のエネルギーを足して
ppの放出エネルギーを計算。
これと、CNO-cycle
I ) C12(+p) → N13 →C13(+p) → N14(+p) → O15 → N15(+p) → C12(戻る)+He4
＋
II ) N15(+p) → O16(+p) → F17 → O17(+p) → N14 + He4
の放出エネルギーを計算して、星の燃え方が決まる。
CNO-cycleの解明でBetheはノーベル賞。
ポイントは、C、N、Oはpp-chainでは出来ない点。
CNO-cycleでの燃え方は初期のC、N、Oの量で決まる。(Metalicity)
それを調べるのが、星の化学進化といって、最近ホットらしい。結構面白そう。
なお、T＞3×10^8Kのとき、全核反応が開く。→核反応平衡。 全部安定なFeになる。
が、今見つかってる星の温度T<10^9。そんな星はない。超新星くらい。
お昼にBOXに誰もいないので、笛を吹き続けた。
13:00より犬ゼミ ランダウ、場の古典論
最近、基本に帰って始めた場古典。
電磁気は意外と分かっていなかったりするということがよく分かった。
今日は、重要な双極放射の計算。
のつづき。
クーロンポテンシャルによる二体衝突のときの双極放射。
双極放射は、速度でなしに加速(の二乗)に比例する。
なぜなら、加速度ゼロで起こるとき、粒子は等速直線運動をしてる。この粒子と一緒に飛んでる人間から見ると粒子は止まっている。止まってるのになんか放射してるなんてへんてこだ。
という論法。
まあ、始めはしこしこと放射エネルギーのフーリエ成分を計算しているだけなのだけど、
ポテンシャルが引力の場合、問題が生じた。
高振動数のフーリエ成分がベターっと一定になる。
問題はI塚さんが、これ振動数で積分したら発散するよね、という発言に端を発する。
これを皆で一時間くらい延々と悩む。
古典電磁気は充分難しいということが分かった。
ちなみにランダウさんはそんな発散のことは一言も書いてない。
計算は全て反発の場合のみ。引力は発散するよね、決まってるよね、といわんばかり。
というか、例の行間に書いてあるという奴だろうか。
ちょ、カンベン。
その後の議論により、引力の場合正面衝突の時にヘンなことが起こってそうだと思える。
インパクトパラメータに適当にカットオフが必要じゃないか。
正面衝突だと、ほんとにぶつかる。
19時よりCurved spaceゼミ
前回に引き続き担当オレ。
って、何回目やねんっ！
ずっと俺のターン。おわんねー。
この本ていうか分野むずすぎ。
ようやく3.4、3.5に入る。
前回、時空が変わるとモードが変わる。
変わったモードと前のモードは、Bogolubov変換で結び付けられ、
そのBogolubov係数、α、βのうち |β|^2 が生成する粒子数を表す。
3.4で、Robertson-Worker時空を使って、宇宙膨張の結果、真空だった状態に粒子が生じているのを見る。
RW時空は空間が平坦なので、modeがｐlane waveと時間発展部分に分けれる。
スケールが、A-BからA+Bに変化。変化の速さはρ
a(η)^2=A+Btanh(ρη)
粒子は、massによって共形不変性が破れていないと生成しない。
3.5で
前節で、mode kの粒子の生成粒子数|βk|^2が全膨張量B→0で0になるのがわかる。
これは当然だが、実は膨張率ρを0にしたほうがもっと早く落ちる(exp(-ω/ρ))
ここでωは注目するモードの振動数(エネルギー)だが、これに比べてρが小さいとそのモードの粒子は生成しない。ということになる。
ω＝√(k^2+m^2)より、k大、m大の時、ω大。
意味的には、高エネルギーの粒子はめちゃくちゃ(exp的に)出来にくいということ。
・今度は、中間状態でも粒子生成数を追いたい。
粒子が生成していると正確な粒子数が観測できない。
そこで全膨張量Bに関係なく、膨張率ρを無限にゼロにすれば、粒子生成ゼロ。という事実をつかってやって、
膨張率が超小さい場合を考える。(断熱近似)
すると、全膨張量に関係なく、粒子生成ゼロ(+高次の項)なはず。
すくなくとも、われわれの宇宙は加速度膨張しているので、なんらかの近似はある。
ということで断熱近似をつかう。
で次回につづく。
まだおわんねー。
Kink
11/14 (Wed)
今日もMukhanovのゼミがあると思い、予習が終わってなかった部分を徹夜で終わらす。
徹夜になったのは主にネットのせいだが。
しかし、今日はなかったのであった。
deutrium合成
n+p→D+γのところ
二体の微分散乱断面積がどう出てきたのかが良く分からん。
Peskinのやつと見た目が違っているし、変形できない。同じもののはずなのに。
朝、寝ようと思ったがいっそそのまま学校へ行こうと9時半にでる。
こんな早いのは久しぶりだ。なんというか気持ちに余裕がある。
いつもこんなだといいのですがね。
10時半、一限、場の理論、川合さん。
二号館で少しプラズマを読んだ後に部屋に向かおうとすると、川合先生もちょうどやってこられた。
と思ったら講義室が変更になったという紙を張りに行くだけらしい。
やっとあの狭い部屋から開放されるみたい。
今日は、最初から講義にいる。
と思うととてもすがすがしいwww
最近はもっぱら「くりこみ」の話だ。
まずは、正定値でないスカラー場のお話。
Lagrangianのなかには、４回以上の微分項は入れることが出来ないという話。
そういうものがあると、Lorentz不変性を要求する限り、正定値性(確率が常に正(か0))を破る。
たとえば、四回微分を入れてみると、Lagrangian Lは
L=1/2(∂φ)^2-1/2mφ^2+1/4! (□φ)^2
となるが、(□=∂^2、はダランベルジアン)
このとき、プロパゲーター(粒子がある点から別の点に移動する確率)は
1/( k^2 - m^2 + (k^2)^4)
(フーリエ変換済み、k は四元運動量)
とｋの四次の項が入ってくる。(こう書ける時点でLorentz不変性をつかってる)
これは、
☆/(k^2 -m1^2) + ☆'/(k^2 -m2^2) （一般にmはpoleの位置、☆は留数)
に分けられるので、質量がm1とｍ2の二種類の粒子が伝播するとして解釈できる。けど
これと上をくらべると☆と☆'は異符号にならざるを得ない。
ということは、どちらかの確率が負になることを意味し、ユニタリーじゃなくなる。
ということで少なくとも四次の微分項は入ってたら理論がおかしくなるということを示した。
あとは、なんかしばらく自由スカラー場のプロパゲータを離散化、ユークリッド化して計算していたが、徹夜のBack Reactionがやってきて、朦朧としている。ノートも分けわからん。
φ^2nの相互作用を考えると、2nの相互作用はD=4n/(n-1)次元でくりこみ可能らしい。
φ^無限大だと4次元で繰り込めるがもう分けわかめ。
・スケール不変性について
スケール不変⇒m=0、or 高エネルギー(短距離)ではscale不変な理論に近づく。
φ^4理論：λ無限大でイジング模型に近づいた。
<φ(x)φ(y)> 〜 exp(-m|x-y|)(短距離) ・イジング模型
⇒ 相関距離 ξ = 1/m(コンプトン) ⇔ 相転移点で ξ → ∞
m → 0 で ξ → ∞ （長距離） と同じ
m=0となるように、くりこむ。λをtuneする。
と、実は
遠方ではλeff → λ* (ある有限の値に収束)
近距離ではλeff=0、自由場。
となる。
D＝３で考える。(３D Ising model)
(繰り込まれた)m=0とする。
D=3ではλ、波動関数のくりこみは不要。
mが小さいとき、摂動論は非常に悪い。
赤外から発散がでる。⇒ 素朴な摂動論ではmassless理論に対して破綻。
次回、赤外でくりこみをする。
お昼は稽古。
葛城を合せる。 申し合わせの音データをCDにしなければ。
ひさしぶりに笛を吹く。
今日はよく音が出た。ひしぎも吹くことが出来た。気持ちが良い。
そろそろ稽古して、杉先生のところに行かねば。
3時半、Mukhanovゼミ・・・、
はそういえばなかった。
ので、たこ部屋でお勉強。
七時、プラズマゼミ。
前回のソーセージ不安定につづき、Kink不安定。
Kink = ねじれ、よじれ、性的倒錯、犯罪者
状況： 円筒型に閉じ込められたプラズマ（半径a、長さL）に摂動を加えて、そのモードの安定不安定をみる。円筒座標座標( r、θ、z)
摂動〜exp( i(mθ-kz) ) mは整数
前回、m=0のモードがθ方向の磁場が大きいと不安定になること(ソーセージ不安定性)を見た。
ｚ方向の磁場が大きいと磁力線の張力によって逆に安定化する。
今回、m=1（なんかねじれてる、腰振ってる）のモードをみる。
また、変形ベッセルをいじってグデグデっとやる。
結果、やはりθ方向の磁場が大きいとだめ。
kaがある程度(θ方向とｚ方向の磁場の比より)でかいモードでは不安定にならない。
Lが充分小さいと、kが(k=2π/Lよりも)小さいモードはないので、Lが小さければプラズマは安定。
トーラス型を考えると、L＝2πRより、磁場の比よりもアスペクト比a/Rがデカければ安定。
今日もMukhanovのゼミがあると思い、予習が終わってなかった部分を徹夜で終わらす。
徹夜になったのは主にネットのせいだが。
しかし、今日はなかったのであった。
deutrium合成
n+p→D+γのところ
二体の微分散乱断面積がどう出てきたのかが良く分からん。
Peskinのやつと見た目が違っているし、変形できない。同じもののはずなのに。
朝、寝ようと思ったがいっそそのまま学校へ行こうと9時半にでる。
こんな早いのは久しぶりだ。なんというか気持ちに余裕がある。
いつもこんなだといいのですがね。
10時半、一限、場の理論、川合さん。
二号館で少しプラズマを読んだ後に部屋に向かおうとすると、川合先生もちょうどやってこられた。
と思ったら講義室が変更になったという紙を張りに行くだけらしい。
やっとあの狭い部屋から開放されるみたい。
今日は、最初から講義にいる。
と思うととてもすがすがしいwww
最近はもっぱら「くりこみ」の話だ。
まずは、正定値でないスカラー場のお話。
Lagrangianのなかには、４回以上の微分項は入れることが出来ないという話。
そういうものがあると、Lorentz不変性を要求する限り、正定値性(確率が常に正(か0))を破る。
たとえば、四回微分を入れてみると、Lagrangian Lは
L=1/2(∂φ)^2-1/2mφ^2+1/4! (□φ)^2
となるが、(□=∂^2、はダランベルジアン)
このとき、プロパゲーター(粒子がある点から別の点に移動する確率)は
1/( k^2 - m^2 + (k^2)^4)
(フーリエ変換済み、k は四元運動量)
とｋの四次の項が入ってくる。(こう書ける時点でLorentz不変性をつかってる)
これは、
☆/(k^2 -m1^2) + ☆'/(k^2 -m2^2) （一般にmはpoleの位置、☆は留数)
に分けられるので、質量がm1とｍ2の二種類の粒子が伝播するとして解釈できる。けど
これと上をくらべると☆と☆'は異符号にならざるを得ない。
ということは、どちらかの確率が負になることを意味し、ユニタリーじゃなくなる。
ということで少なくとも四次の微分項は入ってたら理論がおかしくなるということを示した。
あとは、なんかしばらく自由スカラー場のプロパゲータを離散化、ユークリッド化して計算していたが、徹夜のBack Reactionがやってきて、朦朧としている。ノートも分けわからん。
φ^2nの相互作用を考えると、2nの相互作用はD=4n/(n-1)次元でくりこみ可能らしい。
φ^無限大だと4次元で繰り込めるがもう分けわかめ。
・スケール不変性について
スケール不変⇒m=0、or 高エネルギー(短距離)ではscale不変な理論に近づく。
φ^4理論：λ無限大でイジング模型に近づいた。
<φ(x)φ(y)> 〜 exp(-m|x-y|)(短距離) ・イジング模型
⇒ 相関距離 ξ = 1/m(コンプトン) ⇔ 相転移点で ξ → ∞
m → 0 で ξ → ∞ （長距離） と同じ
m=0となるように、くりこむ。λをtuneする。
と、実は
遠方ではλeff → λ* (ある有限の値に収束)
近距離ではλeff=0、自由場。
となる。
D＝３で考える。(３D Ising model)
(繰り込まれた)m=0とする。
D=3ではλ、波動関数のくりこみは不要。
mが小さいとき、摂動論は非常に悪い。
赤外から発散がでる。⇒ 素朴な摂動論ではmassless理論に対して破綻。
次回、赤外でくりこみをする。
お昼は稽古。
葛城を合せる。 申し合わせの音データをCDにしなければ。
ひさしぶりに笛を吹く。
今日はよく音が出た。ひしぎも吹くことが出来た。気持ちが良い。
そろそろ稽古して、杉先生のところに行かねば。
3時半、Mukhanovゼミ・・・、
はそういえばなかった。
ので、たこ部屋でお勉強。
七時、プラズマゼミ。
前回のソーセージ不安定につづき、Kink不安定。
Kink = ねじれ、よじれ、性的倒錯、犯罪者
状況： 円筒型に閉じ込められたプラズマ（半径a、長さL）に摂動を加えて、そのモードの安定不安定をみる。円筒座標座標( r、θ、z)
摂動〜exp( i(mθ-kz) ) mは整数
前回、m=0のモードがθ方向の磁場が大きいと不安定になること(ソーセージ不安定性)を見た。
ｚ方向の磁場が大きいと磁力線の張力によって逆に安定化する。
今回、m=1（なんかねじれてる、腰振ってる）のモードをみる。
また、変形ベッセルをいじってグデグデっとやる。
結果、やはりθ方向の磁場が大きいとだめ。
kaがある程度(θ方向とｚ方向の磁場の比より)でかいモードでは不安定にならない。
Lが充分小さいと、kが(k=2π/Lよりも)小さいモードはないので、Lが小さければプラズマは安定。
トーラス型を考えると、L＝2πRより、磁場の比よりもアスペクト比a/Rがデカければ安定。
11/9(Fri) Conjugate points
11/9(Fri)
今日はコロキウムが休み。
昼に起きる。
勉強しようと思ったがグデグデとニコニコしたり、アジアの覇王したりしてると、五時になっちゃった。
やれやれと、Curved spaceのレジュメの続きを作り始めるが遅遅として進まず。
やっぱこの本むずすぎるよ。
やっぱ時空曲がってるとむずいなぁ。
７時近くなったので大学に向かう。
七時より、Hawking & Ellis ゼミ。
前回のdominant energy conditionに続いて
null convergence condition と timelike convergence condition
両方とも、null（光速で飛ぶ）もしくはtimelike（光速以下）なcongruence(軌跡の束)が収束するための条件。
要するに物質があったら必ず引力が働いて、収縮していくための条件。
よってインフレーション(加速膨張)の時は破れている。
宇宙項Λ＝0のとき、満たすような条件をstrong energy condition
massiveなscalar場を考えると、スケールがそのscalar粒子のコンプトン波長よりもでかいときは満たしている。
逆に、それよりも小さいスケールでは破れていてもよい。
これで4.3章終わり。八木君にバトンタッチ。
4.4章 Conjugate point
timelike geodesic（測地線） congruenceを考えて、その中の一つの測地線γ(s)をとってくる。
そのseparation vector の満たす式→ Jacobi equation
その解をJacobi場と呼ぶ。6つの独立な解あり。
そのなかで、γ(s)上のある点qでゼロになるJacobi場は３つ。
その解を考える。
で、γ上の点p ≠ q がqとconjugate（共役）である
⇔「qでゼロかつpでもゼロなJacobi場が存在していること」
ようするに、γ(s)以外にqを通ってqに行く道筋がλ(s)以外に存在していること。
このとき、点pでexpansionθが無限大にいく。
逆にpでθがpで無限大のとき、pはqにconjugate。
この辺の証明を皆考えていて、時間が過ぎる。
結局、十時過ぎて終了。
今日はコロキウムが休み。
昼に起きる。
勉強しようと思ったがグデグデとニコニコしたり、アジアの覇王したりしてると、五時になっちゃった。
やれやれと、Curved spaceのレジュメの続きを作り始めるが遅遅として進まず。
やっぱこの本むずすぎるよ。
やっぱ時空曲がってるとむずいなぁ。
７時近くなったので大学に向かう。
七時より、Hawking & Ellis ゼミ。
前回のdominant energy conditionに続いて
null convergence condition と timelike convergence condition
両方とも、null（光速で飛ぶ）もしくはtimelike（光速以下）なcongruence(軌跡の束)が収束するための条件。
要するに物質があったら必ず引力が働いて、収縮していくための条件。
よってインフレーション(加速膨張)の時は破れている。
宇宙項Λ＝0のとき、満たすような条件をstrong energy condition
massiveなscalar場を考えると、スケールがそのscalar粒子のコンプトン波長よりもでかいときは満たしている。
逆に、それよりも小さいスケールでは破れていてもよい。
これで4.3章終わり。八木君にバトンタッチ。
4.4章 Conjugate point
timelike geodesic（測地線） congruenceを考えて、その中の一つの測地線γ(s)をとってくる。
そのseparation vector の満たす式→ Jacobi equation
その解をJacobi場と呼ぶ。6つの独立な解あり。
そのなかで、γ(s)上のある点qでゼロになるJacobi場は３つ。
その解を考える。
で、γ上の点p ≠ q がqとconjugate（共役）である
⇔「qでゼロかつpでもゼロなJacobi場が存在していること」
ようするに、γ(s)以外にqを通ってqに行く道筋がλ(s)以外に存在していること。
このとき、点pでexpansionθが無限大にいく。
逆にpでθがpで無限大のとき、pはqにconjugate。
この辺の証明を皆考えていて、時間が過ぎる。
結局、十時過ぎて終了。
11/8(Thr) WT-identity
11/8(Thr)
最近また遅刻が常習化してきた。
リー環とは、リー群の単位元における接ベクトル空間である。
つまり、変換の生成子であり、対称性の数を表す。しいては保存量を表している。たぶん。
一限。
素粒子統一理論。
途中から行くと、前Peskinゼミでやったラグランジュアンの不変性からでるネーターの定理を量子化したやつを導出していた。要するにWard-高橋恒等式。
ただし、Anomalyというおまけの項つきで。
その後は、正準量子化したときのT積を経路積分のT*積で定義するということを延々とやっていた。なんとなく分かったけど、微妙に論理が削られているような気がする。
Bjorken-Johnson-Low の処方箋とかいっていた。
なぜ、p^-1以下をT(p)とするのか良く分からなかった。Po→∞(1+iε)でexp(ip(x-y))が発散(x-y>0)と収束(x-y<0)に別れるのに関係あるのかないのか。
これ方法を使うと、経路積分から、演算子を(T積の中での振る舞い)定義できる。
例によって、終了は12時半。
すこし、ボックスで後輩に鸚鵡返し。
一時半より、核力ゼミ。
今日は、前半は原子核の人がメソンの分類をひたすらやっていた。
が、いまいちよくワカラン。自分で手を動かして群を計算するのが一番いいのだろう。
後半は樫山君が発表。
核力はπ、ρ、ω、σを使ったOne Boson Exchange modelで大体記述できるので、
それを勉強していこうというお話。
要はポテンシャルを知りたいので、二体の散乱振幅を計算する。
本来は、四次元の共変な式だがそのままでは解くのは難しいので、３次元の式に落として考える。
で続きはまた今度となった。
最近また遅刻が常習化してきた。
リー環とは、リー群の単位元における接ベクトル空間である。
つまり、変換の生成子であり、対称性の数を表す。しいては保存量を表している。たぶん。
一限。
素粒子統一理論。
途中から行くと、前Peskinゼミでやったラグランジュアンの不変性からでるネーターの定理を量子化したやつを導出していた。要するにWard-高橋恒等式。
ただし、Anomalyというおまけの項つきで。
その後は、正準量子化したときのT積を経路積分のT*積で定義するということを延々とやっていた。なんとなく分かったけど、微妙に論理が削られているような気がする。
Bjorken-Johnson-Low の処方箋とかいっていた。
なぜ、p^-1以下をT(p)とするのか良く分からなかった。Po→∞(1+iε)でexp(ip(x-y))が発散(x-y>0)と収束(x-y<0)に別れるのに関係あるのかないのか。
これ方法を使うと、経路積分から、演算子を(T積の中での振る舞い)定義できる。
例によって、終了は12時半。
すこし、ボックスで後輩に鸚鵡返し。
一時半より、核力ゼミ。
今日は、前半は原子核の人がメソンの分類をひたすらやっていた。
が、いまいちよくワカラン。自分で手を動かして群を計算するのが一番いいのだろう。
後半は樫山君が発表。
核力はπ、ρ、ω、σを使ったOne Boson Exchange modelで大体記述できるので、
それを勉強していこうというお話。
要はポテンシャルを知りたいので、二体の散乱振幅を計算する。
本来は、四次元の共変な式だがそのままでは解くのは難しいので、３次元の式に落として考える。
で続きはまた今度となった。
11/7(Wed) Lepton era
11/７(Wed)
Mukhanovゼミの予習で朝がつぶれる。
場の理論の講義が休講だったのが幸い。
結局、ぎりぎりまでやるも3.4.2までしかレジュメができず。
しかし、結局3.4.1手前で終わった。ホッ。
午後三時半。Mukhanov、宇宙論ゼミ。
今回は自分が担当。
4.3.4 レプトン時代
この節は、温度が200MeV以下(big bangから10^-5s後)〜0.5MeV以上(1s後)の時代を扱う。
この時、レプトンの弱い相互作用が重要な働きをする→「レプトン時代」と呼ばれる。
100MeV以下ですでにクォーク、グルーオン→バリオン(n,p)、メソンになっている。
⇒この時代の主な登場人物：光子、電子、各種ニュートリノ、陽子、中性子(+反粒子)
（メソン、重いバリオン、μ、τ等は少ないので無視）
この時、baryon数、lepton数(e,μ,τ)、全電荷は保存する
⇒ 独立な化学ポテンシャルは保存量と同じ数（未定乗数）＝ 5つ (←化学平衡条件)
独立な化学ポテンシャルとして、電子、中性子、電子ニュートリノ、ミューニュートリノ、タウニュートリノのポテンシャルをとる。
これらは、５つの保存量で表せる。
各保存量について、それらとエントロピーとの比をとったものを、B、Li、Qと定義するとこれらは一定。
これらと、エントロピー保存より、式が六つ。
変数、T(t)、化学ポテンシャル(t)×5で六つ。
なので、解ける。
・宇宙は中性なので、全電荷Q＝０。
・観測より、B≒10^(-10)〜10^(-9)
・何だか良く分からん理論的制限により(次章にあるらしい。)
|Li| < B <10^(-9)
と制限。直接的には難しい(初期ニュートリノの直接検出はかなり無理)
・粒子−反粒子対消滅
質量mの粒子X
T >> ｍ の時。対生成もバンバン起こって、n(X)〜n(光子)〜T^3
X+反X → γγ とX+反X ← γγ が化学平衡。粒子も反粒子も同じくらい居る。
Tが下がると、対生成反応が段々切れてくる。どんどん対消滅。
最後にゃXと反Xの「差」のみが残る。
また、その差とエントロピーと比を取ったもの(一定になる)を定義。
全体に比べ、差が目立ってくる温度を見積もる。
久しぶりに二次方程式の解と係数の関係を使った。
差が〜10^(-9)のとき、Tがm/25以下になると差が顕著になる。
⇒バリオン(陽子、中性子) 40MeV(1GeV/25)以下で反粒子消滅。
電子、陽電子対 20MeV(0.5MeV/25)以下で陽電子消滅。
七時より、プラズマゼミ。
いつもの部屋が取れず、107で。
今日は高本君の担当。
例によって、大して予習せずに行った。眠い。
今日は、プラズマのinstability不安定性について。
ようは、解に線形摂動を加えて、固有モードを見ればいいという話だが、境界条件がどうたらこうたらといろいろ議論していて、時間が過ぎていった。なんだか難しいらしい。
いかんせん眠かったのでここら辺よくワカラン。
とりあえず、Zピンチを考えて、その不安定性を見た。
回転方向のモードを見ないと、「ソーセージ不安定」という不安定性があるらしい。
円筒のくびれがあると、それがますます大きくくびれていって、最後には千切れるらしい。
そこまでいったらもはや摂動じゃないけど、まあイメージとして。
結局、あまり進まず。
Mukhanovゼミの予習で朝がつぶれる。
場の理論の講義が休講だったのが幸い。
結局、ぎりぎりまでやるも3.4.2までしかレジュメができず。
しかし、結局3.4.1手前で終わった。ホッ。
午後三時半。Mukhanov、宇宙論ゼミ。
今回は自分が担当。
4.3.4 レプトン時代
この節は、温度が200MeV以下(big bangから10^-5s後)〜0.5MeV以上(1s後)の時代を扱う。
この時、レプトンの弱い相互作用が重要な働きをする→「レプトン時代」と呼ばれる。
100MeV以下ですでにクォーク、グルーオン→バリオン(n,p)、メソンになっている。
⇒この時代の主な登場人物：光子、電子、各種ニュートリノ、陽子、中性子(+反粒子)
（メソン、重いバリオン、μ、τ等は少ないので無視）
この時、baryon数、lepton数(e,μ,τ)、全電荷は保存する
⇒ 独立な化学ポテンシャルは保存量と同じ数（未定乗数）＝ 5つ (←化学平衡条件)
独立な化学ポテンシャルとして、電子、中性子、電子ニュートリノ、ミューニュートリノ、タウニュートリノのポテンシャルをとる。
これらは、５つの保存量で表せる。
各保存量について、それらとエントロピーとの比をとったものを、B、Li、Qと定義するとこれらは一定。
これらと、エントロピー保存より、式が六つ。
変数、T(t)、化学ポテンシャル(t)×5で六つ。
なので、解ける。
・宇宙は中性なので、全電荷Q＝０。
・観測より、B≒10^(-10)〜10^(-9)
・何だか良く分からん理論的制限により(次章にあるらしい。)
|Li| < B <10^(-9)
と制限。直接的には難しい(初期ニュートリノの直接検出はかなり無理)
・粒子−反粒子対消滅
質量mの粒子X
T >> ｍ の時。対生成もバンバン起こって、n(X)〜n(光子)〜T^3
X+反X → γγ とX+反X ← γγ が化学平衡。粒子も反粒子も同じくらい居る。
Tが下がると、対生成反応が段々切れてくる。どんどん対消滅。
最後にゃXと反Xの「差」のみが残る。
また、その差とエントロピーと比を取ったもの(一定になる)を定義。
全体に比べ、差が目立ってくる温度を見積もる。
久しぶりに二次方程式の解と係数の関係を使った。
差が〜10^(-9)のとき、Tがm/25以下になると差が顕著になる。
⇒バリオン(陽子、中性子) 40MeV(1GeV/25)以下で反粒子消滅。
電子、陽電子対 20MeV(0.5MeV/25)以下で陽電子消滅。
七時より、プラズマゼミ。
いつもの部屋が取れず、107で。
今日は高本君の担当。
例によって、大して予習せずに行った。眠い。
今日は、プラズマのinstability不安定性について。
ようは、解に線形摂動を加えて、固有モードを見ればいいという話だが、境界条件がどうたらこうたらといろいろ議論していて、時間が過ぎていった。なんだか難しいらしい。
いかんせん眠かったのでここら辺よくワカラン。
とりあえず、Zピンチを考えて、その不安定性を見た。
回転方向のモードを見ないと、「ソーセージ不安定」という不安定性があるらしい。
円筒のくびれがあると、それがますます大きくくびれていって、最後には千切れるらしい。
そこまでいったらもはや摂動じゃないけど、まあイメージとして。
結局、あまり進まず。
SDL
11/2 金曜日
朝、勉強とか稽古とかしようと思いつつも昼に起きる。
昼、12:30から、コロキウム。
最近は修士二回の人が発表してる。
今日はM2の野口さん。
「SDL of Extreme Kerr BH」というタイトルで発表していた。
SDLとはStrong Deflection Limit = 強偏向極限 のことらしい。
と、中間発表会でも言っていた気がするが忘れてた。
どういうことかというと、重力レンズの超強いバージョンでBlackhole(のホライズン)付近では重力が超強すぎて光がぐるぐる回ったまま出てこない軌道が存在する。
その軌道よりも少し外側に行くと、飛んできた光がものすごい角度で曲げられたり、あるいは何周か回った後に出て行ったりする。
こんな現象。
で今回の発表内容はExtreme Kerr BHにおいてその現象を遠方から見て、光がくるとことこないとこの境目を書くと、なんとカージオイド(cardioid,心臓形)になるということだった。
でも、カージオイドのへこみ部分は実は嘘の解で、始めからKerr解をExtremeにしていたために、他の解が落ちてしまっていた。
他の解をちゃんと書くと、へこみと合わさって、ビキニみたいのができる。
でもこれは、嘘の解でしょうということをいっていた。
これに物理的意味はあるのかないのか、そこに光をぶっこんで出て行く軌道があったら、見れるんじゃないのかとか言われてた。
正直、BHはまだあんまり手で計算したことないので良く分からんかった。
7時まで、Curved Spaceを読む。
生成消滅演算子の変換の計算を追ってみたが、うまくいかない。
変換行列の性質がいまいちよくわからない。
結局、予習どころか復習すら終わらなかった。
7時より、Hawking & Ellis ゼミ＠基研。今日は基研だった。
発表者、前回に引き続き樫山君。
今回はEnergy conditionの続き。
えーと、Einstein equationを解くときには物質の分布の情報(Tab:エネルギー運動量テンソル)がいるが、もともとTabは対称で発散がゼロということしかいってない。
現実の物質のTabはいくつかの条件を満たすから、それらを課して解きましょうということ。
つまり、「常識的に考えて」、Tabは以下の二つの条件を満たすはず
1)weak energy condition
「TabWaWb >=0、Waは任意のtimelike or null vector」
意味：TabWaWbは速度Waで動く観測者が観測するエネルギー。
つまり、「観測するエネルギーは正か0に決まってるだろ、常識的に考えて。」という事。
2)dominant energy condition
「TabWa はtimelikeまたはnull」
意味：TabWaはエネルギーの流れ。
要は因果律。「エネルギーの流れは光速を超えませんよ。常識的に考えて。」ということ。
これらを使って、エネルギー保存則とかを証明した。証明にいろいろつっかかり時間が過ぎてゆく。で、九時を30分もオーバーしたために途中で終了。
来週も樫山君の発表となりました。
終了後、稽古。
後輩は、ちょうど歌占を合せていた。他の仕舞はもう合せたとの事。
歌占を謡う。
歌占はいまだにどう謡うか良く分からない。
昨日の卍郎師稽古で言われたことを取り入て、葛城を合せる。
また前列の音が下の時にずれていた。気持ち悪いのでやめて欲しい。
寒風の「か」はお囃子を無視してでかく謡う。
能狂の役料の割り振りは一回生と同じ2万にしていただいた。ありがたいものである。
広告収入10万のおかげでプロへのお礼(別会計)が全てまかなえそうだが、それでチャラである。
しかし、今月も金ないな。
朝、勉強とか稽古とかしようと思いつつも昼に起きる。
昼、12:30から、コロキウム。
最近は修士二回の人が発表してる。
今日はM2の野口さん。
「SDL of Extreme Kerr BH」というタイトルで発表していた。
SDLとはStrong Deflection Limit = 強偏向極限 のことらしい。
と、中間発表会でも言っていた気がするが忘れてた。
どういうことかというと、重力レンズの超強いバージョンでBlackhole(のホライズン)付近では重力が超強すぎて光がぐるぐる回ったまま出てこない軌道が存在する。
その軌道よりも少し外側に行くと、飛んできた光がものすごい角度で曲げられたり、あるいは何周か回った後に出て行ったりする。
こんな現象。
で今回の発表内容はExtreme Kerr BHにおいてその現象を遠方から見て、光がくるとことこないとこの境目を書くと、なんとカージオイド(cardioid,心臓形)になるということだった。
でも、カージオイドのへこみ部分は実は嘘の解で、始めからKerr解をExtremeにしていたために、他の解が落ちてしまっていた。
他の解をちゃんと書くと、へこみと合わさって、ビキニみたいのができる。
でもこれは、嘘の解でしょうということをいっていた。
これに物理的意味はあるのかないのか、そこに光をぶっこんで出て行く軌道があったら、見れるんじゃないのかとか言われてた。
正直、BHはまだあんまり手で計算したことないので良く分からんかった。
7時まで、Curved Spaceを読む。
生成消滅演算子の変換の計算を追ってみたが、うまくいかない。
変換行列の性質がいまいちよくわからない。
結局、予習どころか復習すら終わらなかった。
7時より、Hawking & Ellis ゼミ＠基研。今日は基研だった。
発表者、前回に引き続き樫山君。
今回はEnergy conditionの続き。
えーと、Einstein equationを解くときには物質の分布の情報(Tab:エネルギー運動量テンソル)がいるが、もともとTabは対称で発散がゼロということしかいってない。
現実の物質のTabはいくつかの条件を満たすから、それらを課して解きましょうということ。
つまり、「常識的に考えて」、Tabは以下の二つの条件を満たすはず
1)weak energy condition
「TabWaWb >=0、Waは任意のtimelike or null vector」
意味：TabWaWbは速度Waで動く観測者が観測するエネルギー。
つまり、「観測するエネルギーは正か0に決まってるだろ、常識的に考えて。」という事。
2)dominant energy condition
「TabWa はtimelikeまたはnull」
意味：TabWaはエネルギーの流れ。
要は因果律。「エネルギーの流れは光速を超えませんよ。常識的に考えて。」ということ。
これらを使って、エネルギー保存則とかを証明した。証明にいろいろつっかかり時間が過ぎてゆく。で、九時を30分もオーバーしたために途中で終了。
来週も樫山君の発表となりました。
終了後、稽古。
後輩は、ちょうど歌占を合せていた。他の仕舞はもう合せたとの事。
歌占を謡う。
歌占はいまだにどう謡うか良く分からない。
昨日の卍郎師稽古で言われたことを取り入て、葛城を合せる。
また前列の音が下の時にずれていた。気持ち悪いのでやめて欲しい。
寒風の「か」はお囃子を無視してでかく謡う。
能狂の役料の割り振りは一回生と同じ2万にしていただいた。ありがたいものである。
広告収入10万のおかげでプロへのお礼(別会計)が全てまかなえそうだが、それでチャラである。
しかし、今月も金ないな。
タグ : 物理
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